3 回复
正态分布标准化公式
因为X ~ N(μ, σ^2), Y =(X- μ)/ σ 所 以
P(x)=(2 π )-^1(/2 )* σ ^- 1( )*exp{[-(x- μ )^2]/(2 σ。^2)}
其中 F(y)为Y 的 分布函数 ,F (x)为X 的分布函数。
而 F(y)=P(Y ≤ y)=P((X -μ)/ σ≤ y)=P(X≤ σy+μ)=Fx( σ所y+以μ)
p(y)=F'(y)=F’x( σ y+μ )* σ =P( σ y+μ )* σ
=[(2 π )^-1(/2)]*e^[- ( y^2)/2]
从而 Y~N(0,1) 。
第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。