一个数怎么证明服从标准正态分布

方法主要是两种：

第一，概率密度估计。用模式识别里常用的概率密度函数估计方法，估计出该组数据的概率密度函数p(x)。然后用这组数据的均值和方差作为参数，得出一个Gauss（正态）概率密度函数f(x)。用绝对值偏差、方均根或其他标准比较f(x)和p(x)，如果充分接近，则说明该组数据符合正态分布。（甚至可以利用假设检验的概念指定置信度水平等）。

第二，累积量。三阶和四阶累积量有其明确的意义，即所谓“偏度”和“峰度”。前者表明概率密度函数的对称性，如果值接近0则表示对称性好；后者表明概率密度函数（假定是单峰的）的尖锐程度，如果值接近0则表示接近正态分布（正态分布的所有二阶以上累积量值为0）。注意，峰度可能还有其他定义，注意不要混淆。