标准正态分布的样本均值

数理统计的学习中，有一个重要的结论，即对于正态分布而言，样本均值和样本方差是独立的。这个结论初看起来是有些让人吃惊的，因为直观上样本方差依赖于样本均值。

对此结论，很多教材一般通过构造正交变换来进行论证。但这种证明方式技巧性较强，不易于被学生理解和掌握。本文尝试对此结论给出一个简易的证明。