标准正态分布，均值是为什么是0标准差为什么是1

一般的正态分布X ~ N(μ，σ^2)其概率密度函数为：f(x) = e^[-(x – μ)^2/(2σ^2)] / [√(2π)σ]引入标准正态变量Z：z = (x – μ) / σ可以算出 z的平均值为0、标准差为1： z的平均值 ＝ E(Z) = E(X- μ)/σ = (E(X)-μ)/σ = (μ-μ)/σ = 0 z的标准差 ＝ E[(Z-E(Z))^2] = E[(X-μ)^2/σ^2]=σ^2/σ^2 = 1因此标准正态变量的平均值是为0、标准差为1，记作：Z ~ N(0，1)