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2019考研数学之定积分的计算

哈喽大家好呀👋!想快速get✅2019考研数学定积分的计算?安排!这篇文章总结了2019年考研数学中定积分计算的各种题型和方法,从基础的换元法分部积分法,到稍微进阶的三角函数积分有理函数积分,甚至一些比较棘手的瑕积分,都会cover到哦!看完这篇,妈妈再也不用担心我的定积分啦!💖

那么,让我们正式开始吧!🚀

首先,要计算定积分,你得知道啥是定积分吧?🤔 简单来说,定积分就是求一个函数在某个区间上的“面积” (当然,这个面积可以是负的)。它和不定积分的关系就像苹果🍎和苹果树🌳,不定积分是找到那个“苹果树”(也就是原函数),而定积分是计算树上某一部分“苹果”的总量。

在2019年的考研数学中,定积分的计算主要考察以下几种类型:

1. 换元法:这是定积分计算中最常用的方法之一。就像玩魔方一样,通过变量替换,把复杂的积分式变成我们熟悉的样子。✨ 记住,换元后积分上下限也要跟着变哦!

例如,计算∫(0到1) x√(1-x²) dx,可以令u = 1-x²,则du = -2xdx,当x=0时,u=1;当x=1时,u=0。于是,积分就变成了-½∫(1到0) √u du = ½∫(0到1) √u du = ⅓.

2. 分部积分法:这招适合对付两部分函数乘积的积分。有点像“拆东墙补西墙”,把一个难算的积分变成另一个相对容易的积分。🧱

公式是:∫udv = uv – ∫vdu. 关键在于如何选择u和dv,一般遵循“反对幂指三”的原则:反三角函数>对数函数>幂函数>指数函数>三角函数

例如,计算∫(0到π) xcosx dx,可以令u = x,dv = cosxdx,则du = dx,v = sinx. 于是,∫(0到π) xcosx dx = [xsinx](0到π) – ∫(0到π) sinx dx = -π.

3. 三角函数积分:这类积分通常需要用到一些三角恒等式进行化简,比如倍角公式、降幂公式等等。就像玩拼图🧩一样,把复杂的三角函数式拼成简单的形式。

例如,∫sin²xdx,可以用降幂公式sin²x = (1-cos2x)/2,把它变成∫(1-cos2x)/2 dx = x/2 – sin2x/4 + C.

4. 有理函数积分:这类积分通常需要进行部分分式分解,把一个复杂的分式拆成几个简单的分式之和。就像把一个大蛋糕🍰分成几块小蛋糕,更容易吃掉!

5. 瑕积分:这类积分的积分区间是无穷区间或者被积函数在积分区间内有不连续点。处理这类积分需要格外小心谨慎,需要求极限。

掌握了以上这些方法,2019考研数学的定积分计算就基本没问题啦!💪

最后,送给大家一些小tips✨:

熟记常用积分公式:公式就像工具🛠,用熟了才能得心应手。

多练习:刷题是王道!👑 只有多做题才能发现自己的不足,查漏补缺。

注重理解:不要死记硬背,理解了才能举一反三。

保持好心态:考试时不要紧张,相信自己!🌈

希望这篇文章对大家有所帮助!祝各位考研顺利,成功上岸!🎉

加油!💖

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