什么是误差-七点爱学

只要你做测量，就离不开误差。不管是量身高、称体重，还是做实验，测出来的值和真实情况，总会有点差别，这就是误差。误差不是说你做错了什么，它就是测量本身固有的一部分，完全消除是不可能的。哪怕是用最精密的仪器，也只能是让误差变得更小，而不能让它消失。

咱们聊的误差，主要分两大类：系统误差和随机误差。还有一种叫过失误差，但那种属于明显的操作失误，比如读数读错了、记录记错了，这种数据通常直接就不要了，所以我们重点看前两种。

系统误差：一种有规律的“偏心眼”

系统误差，也叫可定误差，特点是有规律、有方向性。在相同的条件下重复测量，它总会让结果偏大或者偏小。打个比方，你家有个体重秤，它本身就不准，每次都比实际体重多显示0.5公斤。那你每次站上去，不管测多少次，得到的结果都会系统性地偏重0.5公斤。这就是系统误差。

这种误差的来源有很多种，搞清楚来源是解决它的关键。

仪器问题：这是最常见的来源。比如，你用的尺子本身刻度就不准，可能被拉伸过，用它量的所有东西都会偏小。还有天平的两臂不一样长，也会导致称量结果一边倒。仪器老化、没有定期校准，都会引入系统误差。
方法问题：有时候测量方法本身就有缺陷。比如一个化学实验，理论上应该在特定温度下反应，但你没控制好，那结果肯定会偏离。或者你用的某个近似公式，它本身就跟真实情况有差距，这也会造成系统性的偏差。
环境因素：温度、湿度、气压这些环境条件的变化，也会影响测量结果。比如在做精密测量时，实验室的温度只要有轻微变化，就可能导致金属仪器的热胀冷缩，从而引入误差。
个人习惯：每个人操作仪器都有自己的小习惯。比如读取滴定管刻度时，有人习惯俯视，有人习惯仰视，这就会导致读数系统性地偏高或偏低。这种因人而异的误差也属于系统误差。

那么，怎么对付系统误差呢？既然它有规律，我们就可以想办法把它找出来，然后减小或者修正它。

第一步：校准仪器。这是最直接的办法。定期把你的测量工具送到专业机构去校准，确保它本身是准的。就像那个多显示0.5公斤的体重秤，你知道了它的问题，每次测量后减去0.5公斤，结果就准了。
第二步：改进方法。检查你的测量步骤是不是合理。有时候换种测量方式就能解决问题。比如用不等臂天平称重，可以把物体和砝码交换位置再称一次，然后取两次结果的平均值，这样就能消除天平臂不等长带来的误差。
第三步：控制环境。尽量让测量环境保持稳定。如果环境条件无法控制，那就记录下变化，看看能不能找到规律，对结果进行修正。
第四步：多人测量。为了避免个人操作习惯带来的误差，可以让不同的人重复同一个测量，然后比较结果。

随机误差：防不胜防的“小捣蛋”

随机误差，也叫偶然误差，就没那么好对付了。它出现的原因很复杂，是一些微小的、随机的波动造成的。在同样条件下重复测量，你会发现结果忽高忽低，没有固定方向。

还是用体重秤举例子。假设你的秤是准的，但你每次站上去的姿势、身体的轻微晃动，甚至是你呼吸的深浅，都可能让读数产生一点点不同。这些差异就是随机误差。你没法预测下一次测量结果会偏大还是偏小。

随机误差的来源非常广泛，几乎无处不在。

随机误差是不可避免也无法消除的。听起来有点让人泄气，但是，它有个特点：符合统计规律。单个看，随机误差杂乱无章，但大量测量后，你会发现，数值偏大和偏小的次数差不多，而且小误差出现的次数比大误差多得多。它们会相互抵消一部分。

正是利用这个特点，我们可以减小随机误差的影响。方法很简单直接：

多次测量取平均值。这是对付随机误差最有效、最常用的方法。测一次不准，那就测10次、20次，然后把所有结果加起来求个平均值。随着测量次数的增加，随机误差会因为正负抵消，使得平均值越来越接近真实值。

误差不是错误

最后要强调一点，误差和错误是两个完全不同的概念。误差是测量过程中客观存在的、不可避免的偏差。而错误，或者叫过失，是由于疏忽、不遵守操作规程造成的，是完全可以避免的。比如，你看错了刻度，把6看成了9；或者记录数据时，小数点点错了位置，这些都叫错误。出现错误的数据必须舍弃，重新测量。

理解误差，是我们进行任何测量的基础。它告诉我们，任何测量结果都不是绝对精确的，都只是对真实值的一个近似。所以，一个完整的测量结果，除了数值本身，还应该包含对误差大小的评估，也就是不确定度。这才能说明你的测量结果有多可靠。

什么是误差