考研数学二题型及分值分布说明

考研数学二这张卷子，总分是150分，你需要在180分钟内答完。 考试方式是闭卷、笔试。 也就是说，三个小时，你要面对的不仅仅是题目，还有时间的压力。

咱们先说说这150分是怎么构成的。它主要分成两大部分：高等数学和线性代数。 高数是大头，占了差不多78%到80%的分值，换算一下就是117分到120分左右。 线性代数占剩下的22%到20%，也就是33分到30分。 数学二不考概率论与数理统计，这一点要记清楚。

接下来，我们把题型拆开看，这样更清楚。试卷上有三种题型：选择题、填空题和解答题。

选择题

最新的趋势是10个选择题，每个5分，总共50分。 以前有过8个选择题，每题4分，共32分的情况，但近年的趋势是增加了题量和分值。 选择题主要考的是基础知识和基本运算能力。 别小看选择题，它覆盖面广，几乎每个重要知识点都能出一个选择题。比如函数的性质、极限的计算、导数的应用、积分的计算等等。线性代数部分一般会有2道选择题。

举个例子，高数部分可能会考一个判断函数间断点类型的题，或者是一个利用洛必达法则求极限的题。线性代数部分的选择题，可能会给你一个矩阵，问你它的秩，或者判断几个向量是否线性相关。这些题目本身不一定难，但要求你对概念的理解非常清晰，而且计算要准。选错了，这5分就没了，没有任何商量的余地。

填空题

填空题有6道，每道题5分，总共30分。 这种题型比选择题要求更高，因为它没有选项给你参考。你算出来是什么，答案就是什么，对错一目了然。填空题非常考验计算的准确性和对公式定理的熟练程度。

高数部分的填空题可能会让你求一个函数的导数、一个不定积分或者定积分的值。比如，可能会给一个由参数方程确定的函数，让你求它在某一点的导数。线性代数部分的填空题，可能会让你计算一个行列式的值，或者求一个矩阵的特征值。这些题目就是直来直去，会就是会，不会就是不会，没有蒙对的可能。

解答题

解答题是试卷的重头戏，分值最高，一般是6道大题，总共70分。 解答题不仅考查你的计算能力，更看重你的逻辑推理和综合应用知识的能力。 每一步都需要写出详细的过程，过程对了，即使结果错了，也能拿到大部分分数。反过来，如果只有答案没有过程，那基本是没分的。

解答题的分布大概是这样：高数部分会有4到5道题，线性代数会有1到2道题。

高数部分的解答题覆盖的知识点很广，也是每年考试的重点。比如：

函数、极限与连续：这部分可能会出一道综合性较强的极限计算题，可能需要用到等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式等多种方法。

一元函数微分学：这部分是绝对的重点。可能会让你讨论函数的单调性、求极值和最值，判断凹凸性、找拐点，或者解决一些与中值定理相关的证明题。比如，证明拉格朗日中值定理或者柯西中值定理的推论。

一元函数积分学：定积分的计算和应用是重点。可能会有一道复杂的定积分计算题，需要用到换元积分法和分部积分法。另外，定积分的应用题也很常见，比如求旋转体的体积、曲面的面积或者变力做功。

常微分方程：这部分通常会有一道独立的解答题，考查一阶微分方程或者二阶常系数线性微分方程的求解。有时候也会结合物理应用来出题。

多元函数微积分：虽然数二对多元函数的要求没有数一高，但偏导数的计算、二元函数的极值问题还是会考到。

线性代数部分的解答题，通常会围绕线性方程组和特征值、特征向量展开。

线性方程组：这是线性代数的必考大题。题目可能会给你一个含参数的线性方程组，让你讨论它的解的情况（无解、唯一解、无穷多解），并在有无穷多解时求出通解。这个过程需要你熟练运用矩阵的初等行变换来求矩阵的秩。

特征值与特征向量：这部分也是一个重点。可能会让你求一个矩阵的特征值和特征向量，并判断该矩阵是否可以相似对角化。如果可以，还需要你求出相似变换矩阵。 另外，与实对称矩阵相关的性质也需要掌握。

总的来说，数学二的备考，首先要把高数的基础打牢，因为分值占比最大。一元函数的微积分是核心中的核心，各种求导、积分的计算一定要非常熟练。线性代数的内容虽然少，但知识点很集中，就是围绕着行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值这几个模块转，每一个模块内部的联系都很紧密，复习的时候要注重知识体系的构建。

你在复习的时候，可以按照这个分值分布来安排你的时间和精力。选择题和填空题是基础，是拿分的基本盘，一定要保证准确率。解答题是拉开差距的关键，特别是那些综合性强的大题，需要你对知识点有更深入的理解和灵活运用的能力。建议多做历年真题，通过真题来体会每个题型的出题风格和考查重点，找出自己的薄弱环节，然后针对性地去练习和巩固。